问题
解答题
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点。
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围。
答案
解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1，对称轴为x=-1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0，
∴C1的顶点坐标为（-1，0）；
（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，
把A（-3，0）代入上式得（-3+1）2+k=0得k=-4，
∴C2的函数关系式为y=（x+1）2-4，
∵抛物线的对称轴为x=-1，
与x轴的一个交点为A（-3，0），
由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；
（3）当x≥-1时，y随x的增大而增大，
当n≥-1时，∵y1＞y2，∴n＞2；
当n＜-1时，P（n，y1）的对称点的坐标为（-2-n，y1），且-2-n≥-1，
∵y1＞y2，
∴-2-n＞2，
∴n＜-4，
综上所述：n＞2或n＜-4。