（1）当a=3时，f（x）=x-2x²+lnx，

则f′（x）=1-4x+

1

x

，且f（1）=-1，

∴f′（1）=-2，

∴在点（1，f（1））处的切线方程是y+1=-2（x-1），

即2x+y-1=0，

（2）由题意得，f′(x)=

3

a

-4x+

1

x

，

∵函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，

∴x∈[1，2]时，f′(x)=

3

a

-4x+

1

x

≥0恒成立，

即

3

a

≥4x-

1

x

对x∈[1，2]恒成立，

设h（x）=4x-

1

x

，因函数h（x）在[1，2]上单调递增，

∴

3

a

≥h(2)=4×2-

1

2

=

15

2

，解得0＜a≤

2

5

，

故a的取值范围是（0，

2

5

]．