问题
选择题
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），其导函数f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则关于实数x的不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0的解集为（ ）
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答案
f'（x）=x2+2cosx
知f（x）=
x3+2sinx+c而f（0）=0，1 3
∴c=0
即：f（x）=
x3+2sinx1 3
易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f'（x）=x2+2cosx在x∈（0，2）恒大于0
根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（x-2）+f（x2-2x）＞0
f（x-2）＞-f（x2-2x）
即：f（x-2）＞f（2x-x2）
∴-2＜x-2＜2 -2＜2x-x2＜2 x-2＞2x-x2
解得：x∈（2，1+
）3
故选D．