由f（x）=ln（1+x）-

x

1+ax

（a＞0）

得f′（x）=

1

1+x

-

(1+ax)-ax

(1+ax)2

=

a2x(x- 1-2a a2 )

(1+x)(1+ax)2

（Ⅰ）∵f（x）在（0，+∞）内为单调增函数∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．

又a＞0∴x(x-

1-2a

a2

)≥0在（0，+∞）上恒成立

∴

1-2a

a2

≤0，解得a≥

1

2

．

（Ⅱ）由f′（x）=

a2x(x- 1-2a a2 )

(1+x)(1+ax)2

=0 得x₁=0，x₂=

1-2a

a2

（a＞0）

其中a²、（1+x）、（1+ax）²均大于0

∵f（x）在x=O处取得极小值

∴在x=O左侧有f′（x）＜0，在x=O右侧有f′（x）＞0．

∴

1-2a

a2

＜0，解得a＞

1

2

．