f'（x）=3x²-2ax+（a²-1），其判别式△=4a²-12a²+12=12-8a²．

（ⅰ）若△=12-8a²=0，即a=±

6

2

，当x∈（-∞，

a

3

），或x∈（

a

3

，+∞）时，

f'（x）＞0，f（x）在（-∞，+∞）为增函数．

所以a=±

6

2

．

（ⅱ）若△=12-8a²＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（-∞，+∞）为增函数，

所以a²＞

3

2

，

即a∈（-∞，-

6

2

）∪（

6

2

，+∞）

（ⅲ）若△12-8a²＞0，即-

6

2

＜a＜

6

2

，

令f'（x）=0，

解得x₁=

a- 3-2a2

3

，x₂=

a+ 3-2a2

3

．

当x∈（-∞，x₁），或x∈（x₂，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；

当x∈（x₁，x₂）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x₁≥0且x₂≤1．

由x₁≥0得a≥

3-2a2

，解得1≤a＜

6

2

由x₂≤1得

3-2a2

≤3-a，解得-

6

2

＜a＜

6

2

，从而a∈[1，

6

2

）

综上，a的取值范围为（-∞，-

6

2

]∪[

6

2

，+∞）∪[1，

6

2

），

即a∈（-∞，-

6

2

]∪[1，∞）．