（Ⅰ）f′(x)=

x2-ax+a

x2

ex，…（3分）

当a=2时，f′(x)=

x2-2x+2

x2

ex，f′(1)=

1-2+2

12

×e1=e，f（1）=-e，

所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=ex-2e，…（5分）

切线与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，-2e），…（6分）

∴所求面积为

1

2

×2×|-2e|=2e．…（7分）

（Ⅱ）因为函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，

所以，方程x²-ax+a=0在（0，+∞）内存在两个不等实根，…（8分）

则

△=a2-4a＞0 a＞0.

…（9分）

所以a＞4．…（10分）

设x₁，x₂为函数f（x）的极大值点和极小值点，

则x₁+x₂=a，x₁x₂=a，…（11分）

因为f（x₁）f（x₂）=e⁵，

所以

x1-a

x1

ex1×

x2-a

x2

ex2=e5，…（12分）

即

x1x2-a(x1+x2)+a2

x1x2

ex1+x2=e5，

a-a2+a2

a

ea=e5，e^a=e⁵，

解得a=5，此时f（x）有两个极值点，

所以a=5．…（14分）