问题 解答题

青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建,据测算,若每个房间的定价为60元∕天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元∕天时,就会有一个房间空闲,度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间(没住宿的不支出),问房价每天定为多少时,度假村的利润最大?

答案

解:设每天的房价为60+5x元,则有x个房间空闲,已住宿了30-x个房间,

于是度假村的利润y=(30-x)(60+5x)-20(30-x),

其中0≤x≤30,

∴y=(30-x)·5·(8+x)=5(240+22x-x2)=-5(x-11)2+1805,

因此,当x=11时,y取得最大值1805元,即每天房价定为115元∕间时,度假村的利润最大。

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