（I）a=0时，曲线y=f（x）=x²-lnx，

∴f′（x）=2x-

1

x

，∴g′（1）=1，又f（1）=1

曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x-y=0．

（II） f′(x)=2x+a-

1

x

=

2x2+ax-1

x

≤0在[1，2]上恒成立，

令h（x）=2x²+ax-1，有

h(1)≤0 h(2)≤0

得

a≤-1 a≤- 7 2

，

得 a≤-

7

2

（II）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，g′(x)=a-

1

x

=

ax-1

x

①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）_min=g（e）=ae-1=3，a=

4

e

（舍去），

②当 0＜

1

a

＜e时，g（x）在 (0，

1

a

)上单调递减，在 (

1

a

，e]上单调递增

∴g(x)min=g(

1

a

)=1+lna=3，a=e²，满足条件．

③当

1

a

≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）_min=g（e）=ae-1=3，a=

4

e

（舍去），

综上，存在实数a=e²，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．