问题
解答题
已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a>b且a、b为实数。
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1-x2|的范围。
答案
解：（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx，
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx，
（2）∵y=ax2+bx-2，
过（1，0）即a+b=2，
由
得，
①
∵△=
，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数有两个不同的交点；
（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解，
∴
，
∴
或由求根公式得出，
∵a>b>0，a+b=2，
∴2>a>1，
令函数
，
∵在1＜a＜2时y随a增大而减小，
∴
∴
，
∴
。