如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P´Q´是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间t0后刚好到达PQ边缘，速度为v0，假设线框所受的空气阻力恒定．图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象．
试求：（1）金属线框的边长；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．
（1）由图象知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，运动时间为t0，则线框的边长为 l=v0t0．
（2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s1=0.5v0t0
线框进入磁场过程：s2=v0t0
线框在磁场内匀加速运动：s3=
×（v0+1.8v0）×0.8t0=1.12v0t01 2
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s4=s2=v0t0
所以：总位移为 s总=s1+s2+s3+s4=3.62v0t0
（3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F安+f=mg
即
+f=mg；B2l2v0 R
l=v0t0
线框进入磁场前作匀加速运动：mg-f=ma=mv0 t0
联立解得：B=mRt0 v0t02
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：q=It=
t0=Bl v0 R v0 mRt0 R
（4）全过程用动能定理，得：(mg-f)s总-Q=
m(1.3v0)2-01 2
解得 Q=2.775mv02
答：
（1）金属线框的边长是v0t0．；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v0t0；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是
；v0 mRt0 R
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775m
．v 20