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问题 解答题

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求实数a，b的值；并判断f（1）=10是极大值还是极小值．

答案

∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2

∴f'（x）=3x2+2ax+b，

又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，

∴

f′(1)=0
f(1)=10
解得：
a=4
b=-11
或
a=-3
b=3

当a=4，b=-11时，f′(x)=3(x+

11
3
)(x-1)，f（x）在(-∞，-
11
3
)↑，在(-
11
3
，1)↓，在（1，+∞）↑

∴f（x）在x=1处取得极小值f（1）=10；

当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，f（x）在R上单增，无极值．

∴a=4，b=-11；且f（1）=10是极小值．

材料题

阅读下列材料：

材料一   公门有公，卿门有卿，贱有常辱，贵有常荣，赏不能劝其努力，罚亦不能戒其怠惰。 ——《礼记》

材料二  汉代察举制“四科取士”为：“一曰德行高妙，志节清白；二曰学通行修，经中博士；三曰明达法令……四曰刚毅多略……皆有孝悌廉公之行。” ——《后汉书·百官志注》

材料三  九品访人，唯问中正。故据上品者，非公侯之子孙，则当涂之昆弟也。二者苟然，则荜门蓬户之俊，安得不有陆沈者哉！——《晋书·段灼传》

 材料四 唐人沈既济说：“故太平君子，唯门调户选，征文射策，以取禄位，此行已立身之美者也。父教其子，兄教其弟，无所易业，大者登台阁，小者任郡县，资身奉家，各得其足。是以五尺童子，耻不言文墨焉。是以进士为士林华选，四方视听，希其风采。每岁得第之人，不浃旬而周天下，故忠贤隽彦韫才毓行者，咸出于是。”——转引自韩国磐《隋唐五代史论集》

请回答：

（1）材料一表明先秦时期人才选拔的标准是什么？

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（2）材料二与材料一的选官制度相比，有何进步性？

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（3）材料三中说的是哪一种选官制度？其主要弊端是什么？

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（4）据材料四，概括说明科举制的影响。

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选择题

纵观历史，横看社会，但凡有成就、干出一番事业的伟大人物，他们的身后大多都会有一位或多位了不起的老师。这说明（    ）

A．学生要善于和老师沟通

B．老师在我们成长道路上发挥着巨大的作用

C．师生交往是学校生活的重要内容

D．要建立平等、民主、和谐的新型师生关系
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