（Ⅰ）因为f（x）=ax-lnx，

所以f′(x)=a-

1

x

．

因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0平行，

所以切线的斜率k=1．

所以f'（1）=1，即a-1=1．

所以a=2．…..（4分）

（Ⅱ）因为函数f（x）的定义域是（0，+∞），

且f′(x)=a-

1

x

=

ax-1

x

，

…..（6分）

①当a≤0时，f'（x）＜0，

所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．…..（8分）

②当a＞0时，令f'（x）=0，x=

1

a

．

所以当a∈(0 ，

1

a

)时，f'（x）＜0，f（x）在(0 ，

1

a

)上是减函数；

…..（10分）

当a∈(

1

a

  ，+∞)时，f'（x）＞0，f（x）在(

1

a

  ，+∞)上是增函数．

…..（12分）

所以当a≤0时，f（x）的递减区间是（0，+∞）；

当a＞0时，f（x）的递减区间是(0 ，

1

a

)，

f（x）的递增区间是(

1

a

  ，+∞)．…..（13分）