（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′(x)=

-kx(x-1)

ex

当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2

∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；

当k＜0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2

∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（-∞，0），（2，+∞）；

（2）当k=l时，f(x)=

x 2

e x

，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜

2lnx-x

x

设g（x）=

2lnx-x

x

（x＞0）

存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）_max，

g′(x)=

2(1-lnx)

x2

，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0

∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减

∴g（x）_max=g（e）=

2

e

-1

∴a＜

2

e

-1．