问题
解答题
已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x上。
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y1，y2，y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由。
答案
解：（1）由
，
得
，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、
；
（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有
=
=5（个单位面积）
（3）如：
事实上，
∴
。
