问题
解答题
已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m。
（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围。
答案
解：（1）二次函数图象的顶点坐标为
与x轴的交点坐标为
。
（2）①当直线位于
时，此时
过点
∴
，即
②当直线位
于时，此时
与函数
的图象有一个公共点
∴方程
有一根
∴
，即
当
时，
满足
由①②知，
或
。
图像“略”。
（3）∵
∵当
时，函数
的图象与x轴有两个不同交点，
∴应同时满足下 * * 方面的条件：
①方程
的判别式△=
②抛物线
的对称轴满足
③当
时，函数值
当
时，函数值
即
解得
∴当时，函数图像
（
）的图象与轴有两个不同公共点。