（1）函数f（x）=x²+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）

f′（x）=2x+2（1-a）+

2(1-a)

x-1

，…（2分）

∵x=

3

2

是函数的一个极值点，

∴f′（

3

2

）=0

解得：a=

3

2

…（4分）

（2）∵f′（x）=2x+2（1-a）+

2(1-a)

x-1

=

2x(x-a)

x-1

又f（x）的定义域为（1，+∞）．

∴当a≤1时，函数f（x）的单调增区间（1，+∞）．…（6分）

当a＞1时，函数f（x）的单调增区间（a，+∞），减区间为（1，a）．…（…（8分）

（3）当a=2时，由（2）知f（x）在（1，2）减，在（2，+∞）增．

∵f（2）=0，f（

1

e

+1）=

1

e2+1

，f（e+1）=e²-3

∴y=f（x）在[

1

e

+1，e+1]上的值域为[0，e²-3]…（10分）

∵函数g（x）=-x²-b在[

1

e

+1，e+1]上是减函数，

∴y=g（x）在[

1

e

+1，e+1]上的值域为[-（e+1）²-b，-（

1

e

+1）²-b]…（11分）

∵b＞0

∴-（e+1）²-b，-（

1

e

+1）²-b都小于0

∴

.

g(m2)-f(m1)

.

＜2e2+2e，只要e²-3-[-（e+1）²-b]=e²-3+（e+1）²+b=2e²+2e-2+b＜2e²+2e即可

…（12分）

解得：0＜b＜2…（14分）