（1）求导数可得，f′（x）=

(x-a)(-x+1)

x

∵x=1是函数f（x）的极大值点，

∴0＜a＜1

∴函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+∞）；

（2）∵f(x)≥-

1

2

x2+ax+b恒成立，

∴alnx-x+b≤0恒成立，

令g（x）=alnx-x+b，则g′（x）=

a-x

x

∴g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减

∴g（x）_max=g（a）=alna-a+b≤0

∴b≤a-lna，∴ab≤a²-a²lna

令h（x）=x²-x²lnx（x＞0），则h′（x）=x（1-2lnx）

∴h（x）在（0，e

1

2

）上单调递增，在（e

1

2

，+∞）上单调递减

∴h（x）_max=h（e

1

2

）=

e

2

，∴ab≤

e

2

即ab的最大值为

e

2

．