计算题：
甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：
(1)可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。
(2)可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。
(3)甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。
(4)当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。
(5)甲公司适用的企业所得税税率为25%。
(6)为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。
要求：
(1)计算发行日每份纯债券的价值。
(2)计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。
(3)计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。
(4)如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。
参考答案：
(1)
发行日每份纯债券的价值=1000×5%×(P/A，10%，5)+1000×(P/F，10%，5)=810.44(元)
(2)可转换债券的转换比率=1000/25=40
第4年年末每份债券价值=1000×5%×(P/A，10%，1)+1000×(P/F，10%，1)=954.56(元)
第4年年末每份可转换债券的转换价值=40×22×(1+8%)4=1197.23(元)，大于债券价值，所以第4年年末每份可转换债券的底线价值为1197.23元
(3)甲公司第四年股票的价格是22×(1+8%)4≈30，即将接近25×1.2=30，所以如果在第四年不转换，则在第五年年末就要按照1050的价格赎回，则理性投资人会在第四年就转股。转换价值=22×(1+8%)4×40=1197.23
可转换债券的税前资本成本
1000=50×(P/A，i，4)+1197.23×(P/F，i，4)
当利率为9%时，50×(P/A，9%，4)+1197.23×(P/F，9%，4)=1010.1
当利率为10%时，50×(P/A，10%，4)+1197.23×(P/F，10%，4)=976.2
内插法计算：(i-9%)/(10%-9%)=(1010.1-1000)/(1010.1-976.2)
解得：i=9.30%
所以可转换债券的税前资本成本9.3%。
因为可转换债券的税前资本成本小于等风险普通债券的市场利率10%，对投资人没有吸引力，筹资方案不可行
(4)因为目前的股权成本是0.715/22+8%=11.25%，如果它的税后成本高于股权成本11.25%，则不如直接增发普通股;如果它的税前成本低于普通债券的利率10%，则对投资人没有吸引力。
如果它的税前成本为10%，此时票面利率为r1，则：
1000=1000×r1×(P/A，10%，4)+1197.23×(P/F，10%，4)
r1=5.75%，因为要求必须为整数，所以票面利率最低为6%
如果它的税前成本为11.25%/(1-25%)=15%，此时票面利率为r2，则：
1000=1000×r2×(P/A，15%，4)+1197.23×(P/F，15%，4)
r2=11%
所以使筹资方案可行的最低票面利率6%，使筹资方案可行的最高票面利率11%