问题 多选题

如图(甲)所示,左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,导轨间距为L=1m.一质量m=2kg,阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动,金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25,g=10m/s2.金属棒的速度-位移图象如图(乙)所示,则从起点发生s=1m位移的过程中(  )

A.拉力做的功W=9.25J

B.通过电阻R的感应电量q=0.125C

C.整个系统产生的总热量Q=5.25J

D.所用的时间t>1s

答案

A、由速度图象得:v=2x,金属棒所受的安培力FA=

B2L2v
R+r
=
B2L2•2x
R+r
,代入得:FA=0.5x,则知FA与x是线性关系.

当x=0时,安培力FA1=0;当x=1m时,安培力FA2=0.5N,则从起点发生s=1m位移的过程中,安培力做功为WA=-

.
FA
s=-
FA1+FA2
2
s
=-
0+0.5
2
×1
J=-0.25J

根据动能定理得:W-μmgs+WA=

1
2
mv2

其中v=2m/s,μ=0.25,m=2kg,代入解得,拉力做的功W=9.25J.故A正确.

B、通过电阻R的感应电量q=

△Φ
R+r
=
BLs
R+r
=
1×1×1
4
C=0.25C.故B错误.

C、根据能量守恒得:W=Q+

1
2
mv2,得Q=W-
1
2
mv2
=9.25J-
1
2
×2×22
J=5.25J.故C正确.

D、v-x图象的斜率k=

△v
△x
=
△v
△t
△t
△x
=
a
v
,得a=kv=2v,则知速度增大,金属棒的加速度也随之增大,v-t图象的斜率增大,金属棒做加速增大的变加速运动,在相同时间内,达到相同速度时通过的位移小于匀加速运动的位移,平均速度小于匀加速运动的平均速度,即
.
v
0+v
2
=
0+2
2
m/s
=1m/s,则t=
s
.
v
1
1
s
=1s.故D正确.

故选ACD

单项选择题

向敏中,字常之,开封人。父瑀,仕汉符离令。性严毅,惟敏中一予,躬自教督,不假颜色。尝谓其母曰:“大吾门者,此儿也。”及冠,继丁内外忧,能刻厉自立,有大志,不屑贫窭。太平兴国五年进士,任右赞善大夫,后命为枢密直学士。
时通进、银台司主出纳书奏,领于枢密院,颇多壅遏,或至漏失。敏中具奏其事,恐远方有失事机,请别置局,命官专莅,校其簿籍,诏命敏中与咏领其局。太宗欲大任敏中,当途者忌之。会有言敏中在法寺时,皇甫侃监无为军榷务,以贿败,发书历诣朝贵求为末减,敏中亦受之。事下御史,按实,尝有书及门,敏中睹其名,不启封遣去。俄捕得侃私僮诘之,云其书寻纳筒中,奎临江传舍。驰驿掘得,封题如故。太宗大惊异。时西北用兵枢机之任专主谋议敏中明辨有才略,遇事敏速。
真宗即位,命敏中为鄜延路缘边安抚使,俄还京兆。是冬,真宗幸澶渊,赐敏中密诏,尽付西鄙,许便宜从事。敏中得诏藏之,视政如常日。会大傩,有告禁卒欲倚傩为乱者,敏中密使麾兵被甲伏庑下幕中。明日,尽召宾僚兵官,置酒纵阅,无一人预知者。命傩入,先驰骋于中门外,后召至阶,敏中振袂一挥,伏出,尽擒之,果各怀短刃,即席斩焉。既屏其尸,以灰沙扫庭,张乐宴饮,坐客皆股栗,边藩遂安。
天禧初,进右仆射兼门下侍郎,监修国史。是日,翰林学士李宗谔当对,帝日:“朕自即位,未尝除仆射,今命敏中,此殊命也,敏中应甚喜。”又曰:“敏中今日贺客必多,卿往观之,勿言朕
意也。”宗谔既至,敏中谢客,门阑寂然。宗谔与其亲径入,徐贺曰:“今日闻降麻,士大夫莫不欢慰相庆。”敏中但唯唯。又曰:“自上即住,未尝除端揆,非勋德隆重,眷倚殊越,何以至此。”敏中复唯唯。又历陈前世为仆射者勋德礼命之重,敏中亦唯唯,卒无一言。既退,使人问庖中,
今日有亲宾饮宴否,亦无一人。明日,具以所见对。帝日:“向敏中大耐官职。”
(节选自《宋史·向敏中传》)
[注] ①榷务:宋设立的管理贸易和税收的机构。②降麻:唐宋任免将相。③端揆,指相位。

对下列句子中加线词的解释,不正确的一项是( )。

A.及冠,继丁内外 忧:忧愁

B.请置局,命官专莅 别:另外

C.既其尸,以灰沙扫庭 屏:隐藏

D.向敏中大官职 耐:胜任

单项选择题