（1）∵函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，∴f′(x)=

1-(a+lnx)

x

≤0在区间[1，+∞）上恒成立，

∴a≥1-lnx在区间[1，+∞）上恒成立，

等价于a≥[1-lnx]_max，在区间[1，+∞）上．

∵1-lnx在区间[1，+∞）上单调递减，

∴[1-lnx]_max=1-ln1=1，∴a≥1．

即实数a的取值范围为[1，+∞）；

（2）g（x）=

(x+1)lnx

x

-

a+lnx

x

=lnx-

a

x

．（x＞0）．

g′(x)=

1

x

+

a

x2

=

x+a

x2

．

①当a≥0时，g（x）在（0，+∞）上单调递增，在[1，e]上单调递增，

∴g（x）_min=g（1）=-a=

3

2

，解得a=-

3

2

，应舍去．

②当a＜0时，g（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．

当-a＜1时，即-1＜a＜0，g（x）在[1，e]上单调递增，g(x)min=g(1)=-a=

3

2

，解得a=-

3

2

，应舍去．

当-a＞e时，即a＜-e，g（x）在[1，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=1-

a

e

=

3

2

，解得a=-

e

2

，应舍去．

当1≤-a≤e时，即-e≤a≤-1，g（x）在[1，-a]上单调递减，在（-a，e）单调递增，

∴g（x）_min=g（-a）=ln（-a）+1=

3

2

，解得a=-

e

．

综上所述，a=-

e

．