问题
解答题
| 已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R． （1）讨论函数f（x）的单调区间； （2）设函数f（x）在区间(
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答案
（1）f（x）=x3+ax2+x+1∴f'（x）=3x2+2ax+1
当a2≤3时，即-
≤a≤3
时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上递增．3
当a2＞3时，即a＜-
或a＞3
时，△＞0，f'（x）=0求得两根为x=3 -a± a2-3 3
即f（x）在(-∞，
)，(-a- a2-3 3
，+∞)上递增，在(-a+ a2-3 3
，-a- a2-3 3
)递减．-a+ a2-3 3
（2）f'（x）=3x2+2ax+1
若函数f（x）在区间(
，1 3
)内是减函数，则f′(2 3
)≤0且f′(1 3
)≤02 3
解得a≤-2