问题 解答题
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)设函数f(x)在区间(
1
3
2
3
)
内是减函数,求a的取值范围.
答案

(1)f(x)=x3+ax2+x+1∴f'(x)=3x2+2ax+1

当a2≤3时,即-

3
≤a≤
3
时,△≤0,f'(x)≥0,f(x)在R上递增.

当a2>3时,即a<-

3
a>
3
时,△>0,f'(x)=0求得两根为x=
-a±
a2-3
3

即f(x)在(-∞,

-a-
a2-3
3
),(
-a+
a2-3
3
,+∞)
上递增,在(
-a-
a2-3
3
-a+
a2-3
3
)
递减.

(2)f'(x)=3x2+2ax+1

若函数f(x)在区间(

1
3
2
3
)内是减函数,则f(
1
3
)≤0
f(
2
3
)≤0

解得a≤-2

阅读理解与欣赏

       他拿走了她几乎所有的旧东西——旧衣服、各种各样的物品、狐皮大衣,卖了七百卢布。他把这笔钱都给了他的教子,吃利息去了。他的教子是个做水果生意的犹太人。 他丧失了最后一点儿廉耻心,吝啬到了疯狂的程度。   

       他几乎寻遍了以前的每一个老朋友,逐一向他们诉苦、乞求,说孩子弄得他一文不名,行行好吧,给点钱! 他利用人家以前对他的尊敬,弄了一大笔钱,他拿着这一把大票子,像逗小孩似地在外祖母鼻子尖儿前晃悠:   

       “傻瓜,看见了没有,这是什么?人家可是一分钱也不会给你!”   

        他把所有这些钱都给了一个毛皮匠和这个毛皮匠老板的妹妹,他要吃利息。   

        家里花钱上是严格分开的,今天外祖母买菜做饭,明天就是外祖父。

        该外祖父做饭的时候,吃得就特别差。而外祖母则总是买最好的肉。   

        茶叶和糖也分开了,但是煮茶是在一个茶壶里,到这时候外祖父就会惊慌地说: “慢,我看看,你放多少茶叶?” 他仔细地数着茶叶,然后说: “你的茶叶比我的要碎点儿,我的叶子大,所以我要少放点儿!”   

        他还特别注意倒在两个碗里的茶的茶色和浓度,份量当然更在仔细考察之列。   

       “最后一杯给你吧?” 外祖母在把茶倒净以前说。   

        外祖父说:“好吧!”   

        圣像前长明灯的灯油也是各买各的。 在共同生活了五十年以后,竟然走到了这一步! 看着外祖父的所作所为,我感到又好笑又令人生厌,而外祖母则只觉得可笑。 “人越老越糊涂!” “八十岁的人了,就会倒退八十年,让他这么干下去吧,看谁倒楣!” “咱们俩的面包我们来挣!”

        我也开始挣钱了。   

        逢节假日就走街串巷去捡牛骨头、破布片儿、烂纸和钉子。   

        把一普特破布烂纸卖给旧货商可得20个戈比,烂铁也是这个价钱,一普特骨头十戈比或着八个戈比。 平常放了学也去捡,星期天去卖,一下子能得三十到五十个戈比,运气好的时候还要多。   

       每次外祖母接过我的钱,都会急忙塞到裙子的口袋里,夸奖说: “真能干,好孩子! “咱们俩完全可以养活好自己!”   

       有一次,我偷偷地看她,她把我的五戈比放在手掌上,瞅着它,默默地哭了,一滴混浊的泪水挂在她那副像海泡似的大鼻子尖上。

1.上面文段选自《               》,作者是__________(国家)的_________

2.画线部分运用了什么描写,写出外祖父怎样的性格特点?

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3.文段写外祖父与外祖母分家之后,我与外祖母生活的情景,从“我”的眼中看,外祖母是一个怎样的人?

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4.文段结尾写外祖母接过我挣的钱之后哭了,外祖母为什么哭了?

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单项选择题