（1）f′(x)=2x+

1

x

-a，

∵f（x）在（0，1）上是增函数，

∴2x+

1

x

-a≥0在（0，1）上恒成立，

即a≤2x+

1

x

恒成立，

∴只需a≤(2x+

1

x

)min即可．

∴2x+

1

x

≥2

2

（当且仅当x=

2

2

时取等号），

∴a≤2

2

（2）设e^x=t，∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．

设h(t)=t2-at-1=(t-

a

2

)2-(1+

a2

4

)，

其对称轴为 t=

a

2

，由（1）得a≤2

2

，

∴t=

a

2

≤

2

＜

3

2

则当1≤

a

2

≤

2

，即2≤a≤2

2

时，h（t）的最小值为h(

a

2

)=-1-

a2

4

当

a

2

＜1，即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a

所以，当2≤a≤2

2

时，g（x）的最小值为-1-

a2

4

，

当a＜2时，g（x）的最小值为-a