（1）f′（x）=3x²+2bx+c，（2分）

∵当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．∴f′（3）=0，f′（1）=0，（4分）

27-6b+c=0 3+2b+c=0

，解得，b=3，c=-9．（6分）

（2）由（1）知f（x）=x³+3x²-9x+d，

f′（x）=3x²+6x-9  f′（x）＞0，3x²+6x-9＞0，解得 x＜-3或x＞1，

∵x∈[-4，2]∴f（x）的增减区间、极值、端点值情况如下表：

x	-4	（-4，-3）	-3	（-3，1）	1	（1，2）	2
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	20+d	递增	极大值27+d	递减	极小值d-5	递增	2+d

对任x∈[-4，2]，都有f（x）≥-6d²成立，只需f（x）在[-4，2]上的最小值f（x）_min≥-6d²．

∴d的取值应满

20+d≥-6d2 d-5≥-6d2

（12分）

解不等式组得，d≤-1或d≥

5

6

，

∴d的取值范围是（-∞，-1）∪[

5

6

，+∞）（14分）