问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）若a=3，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求a的取值范围． |
答案
（1）设切线的斜率为k，
则f'（x）=x2-6x+10=（x-3）2+1，（2分）
显然当x=3时切线斜率取最小值1，
又f（3）=12，（4分）
∴所求切线方程为y-12=x-3，即x-y+9=0．（6分）
（2）f'（x）=x2-2ax+10．（8分）
∵y=f（x）在x∈（0，+∞）为单调递增函数
即对任意的x∈（0，+∞），恒有f'（x）≥0，（10分）
即f'（x）=x2-2ax+10≥0．
∴a≤
=x2+10 2x
+x 2
，（12分）5 x
而
+x 2
≥5 x
，当且仅当x=10
时，等号成立，10
∴a≤
．（14分）10