f（x）=

1+x

x

在（0，1]上为减函数．

∵f（x）=

1+x

x

=

1

x

+

x

=x-

1

2

+x

1

2

，

∴f′（x）=-

1

2

x-

3

2

+

1

2

x-

1

2

=-

1

2 x3

+

1

2 x

=

x-1

2 x3

又∵0＜x≤1，∴

x-1

2 x3

≤0（当且仅当x=1时取等号），

∴f（x）在（0，1]上为减函数．