问题
解答题
设a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+2）x2+12ax+4，
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，1）上为增函数，求a的取值范围．
答案
（1）f′（x）=6x2-6（a+2）x+12a
∵x=3是f（x）的一个极值点
∴f′（3）=0，即54-18（a+2）+12a=0
解得a=3，经检验知，a=3时，x=3是f（x）的一个极值点
∴a=3．
（2）∵f（x）在（-∞，1）上为增函数
∴f′（x）=6x2-6（a+2）x+12a≥0恒成立，x∈（-∞，1）．
即x2+（2-x）a-2x≥0恒成立，
∵x∈（-∞，1）．
∴2-x＞0
∴a≥
恒成立．2x-x2 2-x
令g（x）=
=x＜12x-x2 2-x
∴a≥1．