问题
填空题
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D -ABC的体积为 .
答案
a3
设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,沿AC折起后依题意得,当BD=a时,BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱锥D -ABC的高为DE=
a,所以三棱锥D-ABC的体积V=
·
a2·a=a3.
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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D -ABC的体积为 .
a3
设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,沿AC折起后依题意得,当BD=a时,BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱锥D -ABC的高为DE=a,所以三棱锥D-ABC的体积V=·a2·a=a3.