问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
答案
（1）∵y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直
∴
⇒f(-1)=2 f′(-1)=-3
⇒-a+b=2 3a-2b=-3
．a=1 b=3
（2）由题意得：f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0
解得x＞0或x＜-2．
故f（x）的单调递增为（-∞，-2]和[0，+∞）．
即m+1≤-2或m≥0，
故m≤-3或m≥0．