（Ⅰ）f'（x）=2xe^-ax+x²（-a）e^-ax=e^-ax（-ax²+2x）（2分）

令f'（x）＞0，∵e^-ax＞0（3分）

∴-ax²+2x＞0，解得0＜x＜

2

a

．（4分）

∴f（x）在（-∞，0）和(

2

a

，+∞)内是减函数，在(0，

2

a

)内是增函数．（6分）

（Ⅱ）①当0＜

2

a

＜1，即a＞2时，f（x）在（1，2）内是减函数．

∴在[1，2]上f_max（x）=f（1）=e^-a；（8分）

②当1≤

2

a

≤2，即1≤a≤2时，f（x）在(1，

2

a

)内是增函数，在(

2

a

，2)内是减函数．

∴在[1，2]上fmax(x)=f(

2

a

)=4a-2e-2；（10分）

③当

2

a

＞2，即0＜a＜1时，f（x）在（1，2）是增函数．

∴在[1，2]上f_max（x）=f（2）=4e^-2a．（12分）

综上所述，当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上的最大值为4e^-2a；

当1≤a≤2时，f（x）在[1，2]上的最大值为4a^-2e^-2；

当a＞2时，f（x）在[1，2]上的最大值为e^-a．（13分）