（1）f′（x）=3ax²+2bx+c，（1分）

而f（x）在（x₀，f（x₀））处的切线斜率k=f′（x₀）=3ax₀²+2bx₀+c=（x₀-2）（x₀+1），

∴3a=1，2b=-1，c=-2，

∴a=

1

3

，b=-

1

2

，c=-2．（3分）

（2）∵f（x）=

1

3

x3 -

1

2

x2-2x+d，

由f′（x）=x²-x-2

=（x-2）（x+1）≥0，

知f（x）在（-∞，-1]和[2，+∞）上是增函数，

由f′（x）=（x-2）（x+1）≤0，

知f（x）在[-1，2]上为减函数．（7分）

（3）由f′（x）=（x-2）（x+1）及-3≤x≤2，可列表

x	[-3，-1）	-1	（-1，2]
f′（x）	+	0	-
f（x）	↑	极大值	↓

f（x）在[-3，2]上的最小值产生于f（-3）和f（2），

由f（-3）=-

15

2

+d，f（2）=-

10

3

+d，

知f（-3）＜f（2），（9分）

于是f（-3）=-

15

2

+d=

5

2

，

则d=10．（11分）

∴f（x）_max=f（-1）=

67

6

，

即所求函数f（x）在R上的极大值为

67

6

．（12分）