（1）∵向量

a

=（x，1），

b

=（1，-sinx），

∴f（x）=

a

•

b

=x-sinx，

∴f′（x）=1-cosx，

∵x∈[0，π]．

∴f′（x）≥0．

∴f（x）在[0，π]上单调递增．

于是f（0）≤f（x）≤f（π），即0≤f（x）≤π，

∴f（x）的值域为[0，π]．

（2）g（x）=

2(θ-sinθ)+x-sinx

3

-

2θ+x

3

+sin

2θ+x

3

=-

2

3

sinθ-

1

3

sinx+sin

2θ+x

3

，

∴g′（x）=-

1

3

cosx+

1

3

cos

2θ+x

3

．

∵x∈[0，π]，θ∈（0，π），

∴

2θ+x

3

∈（0，π）．

而y=cosx在[0，π]内单调递减，

∴由g′（x）=0，得x=

2θ+x

3

，即x=θ．

因此，当0≤x＜θ时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当θ＜x≤π时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．

由g（x）的单调性，知g（θ）是g（x）在[0，π]上的最小值，

∴当x=θ时，g（x）=g（θ）=0；当x≠θ时，g（x）＞g（θ）=0．

综上知，当x∈[0，θ）时，g（x）单调递减，当x∈（θ，π]时，g（x）单调递增；

当x=θ时，g（x）=0；

当x≠θ时，g（x）＞0．