设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，

问题填空题

设函数f（x）=-x³+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=-x³+bx（b为常数），

∴f（x）=x（-x²+b）=0的三个根都在区间[-2，2]内，

∴

≤2，

b≤4

函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，

∴f^′（x）=-3x²+b＞0在区间（0，1）上恒成立，

∴b≥3

综上可知3≤b≤4，

故答案为：[3，4]