（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀，

由动能定理得，qES=

1

2

mv02                         

解得：v0=

2qES m

                          

碰撞过程中动量守恒   mv₀=mv₁+Mv₂                             

机械能无损失，有

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22                            

解得，v1=-

1

2

v₀=-

1

2

2qES m

负号表示方向向左  

v₁=v₀（舍）

v2=

1

2

v₀=

1

2

2qES m

，方向向右                v₂=0（舍）

（2）由（1）可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速

1

2

v₀向右做简谐运动，要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的（n+

1

2

）T

      a=

Eq

m

                        

则t=2

v1

a

=nT+

T

2

（n=0、1、2、3 …）   

 t=2π

M k

                         

解得：k=

3π2Eq(2n+1)2

2S

（n=0、1、2、3 …） 

（3）A球与B球的第二次前速度分别为-v₁、-v₂，碰撞后速度分别为v′₁和v′₂，应满足

碰撞过程中动量守恒-mv₁-Mv₂=mv′₁+Mv′₂                        

机械能无损失，有

1

2

mv12+

1

2

Mv22=

1

2

mv′12+

1

2

Mv′22               

解得：v′₁=2v₁=-v₀=-

2qES m

方向向左，v′₂=0                      

可见，当A球再次回到O处与B球发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行，A球的v-t图线如图所示，

其中v0=

2qES m

，t′=

v0

a

=

2mS qE

答：（1）A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度大小为

1

2

2qES m

，方向向左，和B球的速度大小为

1

2

2qES m

方向向右；

   （2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值为

3π2Eq(2n+1)2

2S

（n=0、1、2、3 …）．

   （3）图象如图所示．