（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=4x³-3x²+2ax

∵函数f（x）=x⁴-x³+ax²-1在区间（0，2）单调递减，在区间（2，3）单调递增．

∴函数在x=2处取得极值

∴f′（2）=0，即32-12+4a=0，∴a=-5

（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x⁴-4x³+（4-b）x²，则F′（x）=4x³-12x²+2（4-b）x，

令F′（x）=0，即4x³-12x²+2（4-b）x=0，∴x=0或2x²-6x+（4-b）x=0

∵b＜-

∴2x²-6x+（4-b）x=0的判别式△=4（1+2b）＜0，

∴当x∈（-∞，0）时，F′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0；

∴x=0时，函数F（x）取得极小值，且F（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）恒成立

∴F（x）=0只有一个实数解

∴g（x）与函数f（x）的图象恰有1个交点．