（Ⅰ）a=1，f（x）=

1-x

1+x

lnx，定义域为（0，1）∪（1，+∞）．

f′(x)=

2lnx

(1-x)2

+

1+x

(1-x)x

=

2lnx+ 1-x2 x

(1-x)2

．…（2分）

设g（x）=2lnx+

1-x2

x

，则g′(x)=

-(x-1)2

x2

．

因为x＞0，g′（x）≤0，所以g（x）在（0，+∞）上是减函数，又g（1）=0，

于是x∈（0，1），g（x）＞0，f′（x）＞0；

x∈（1，+∞），g（x）＜0，f′（x）＜0．

所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．…（6分）

（Ⅱ）由已知a≠0，

因为x∈（0，1），所以

1+x

1-x

lnx＜0．

（1）当a＜0时，f（x）＞0．不合题意．…（8分）

（2）当a＞0时，x∈（0，1），由f（x）＜-2，得lnx+

2a(1-x)

1+x

＜0．

设h（x）=lnx+

2a(1-x)

1+x

，则x∈（0，1），h（x）＜0．

h′(x)=

x2+(2-4a)x+1

x(1+x)2

．

设m（x）=x²+（2-4a）x+1，方程m（x）=0的判别式△=16a（a-1）．

若a∈（0，1]，△≤0，m（x）≥0，h′（x）≥0，h（x）在（0，1）上是增函数，

又h（1）=ln1+

2a(1-1)

1+1

=0，所以x∈（0，1），h（x）＜0．…（10分）

若a∈（1，+∞），△＞0，m（0）=1＞0，m（1）=4（1-a）＜0，

所以存在x₀∈（0，1），使得m（x₀）=0，

对任意x∈（x₀，1），m（x）＜0，h ′（x）＜0，h（x）在（x₀，1）上是减函数，

又因为h（1）=0，

所以x∈（x₀，1），h（x）＞0．不合题意．

综上，实数a的取值范围是（0，1]．…（12分）