问题
解答题
已知函数g(x)=
（1）求θ的值； （2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是为单调函数，求m的取值范围． |
答案
（1）求导 得到 g'（x）=-
+1 sinθx2
≥0 在x≥1时成立1 x
∴
≥1 x 1 sinθx2
∴1≥1 sinθ•x
∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0
∴sinθx≥1
∴sinθ=1 θ=π 2
（2）．（f（x）-g（x））′=m+
-m-1 x2
+1 x
-1 x2
=m+1 x
-m x2
使其为单调2 x
∴h（x）=m+
-m x2
=2 x
，在x≥1时mx2-2x+m x2
m=0时 h（x）＜0恒成立．
m≠0时
对于h（x）=
，令 K（x）=mx2-2x+m=0的形式求解mx2-2x+m x2
因为[1，+∞）上函数为增函数，所以m＞0时 对称轴x=
所以使K（1）≥0则成立所以m-2+m≥01 m
所以m≥1
m＜0时 使K（1）≤0 所以m≤-1
综上所述 m=0或m≥1或m≤-1