（1）a=-2时，f（x）=（2x²-2x-2）•e^x，定义域为R．

f′（x）=）=（2x²-2x-2）•e^x+（4x-2）•e^x=2（x-1）（x+2）•e^x．

由f′（x）＞0得x＜-2或x＞1，由f′（x）＜0，得-2＜x＜1，

∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），单调递减区间为（-2，-1）．

（2）f′（x）=（-ax²-2x+a）•e^x+（-2ax-2）•e^x=-[ax²+2（a+1）x+2-a]•e^x．

令g（x）=-ax²-2（a+1）x+a-2．

①当a=0时，g（x）=-2x-2，在（-1，1）内g（x）＜0，f′（x）＜0，

函数f（x）在[-1，1]上单调递减．

②当a＞0时，g（x）=-ax²-2（a+1）x+a-2是二次函数，其对称轴为x=-1-

当且仅当g（-1）≤0，即a≤0时，f′（x）≤0，此时无解．

③当a＜0时，g（x）=-ax²-2（a+1）x+a-2是二次函数，

当且仅当

此时函数f（x）在[-1，1]上单调递减．

综上，实数a的取值范围是[-2，0]．