（1）f’（x）=x+

3

x

+a-6

因为f（x）在[3，+∞）上是增函数

所以x+

3

x

+a-6≥0在[3，+∞）上恒成立

即a≥6-x-

3

x

在[3，+∞）上恒成立

构造一个新函数F（x）=6-x-

3

x

  x∈[3，+∞）

∵F′(x)=-1+

3

x2

＜0

∴F（x）在[3，+∞）是减函数

所以当x=3时，函数F（x）有最大值2

所以a≥2

（2）令t=e^x，R（t）=|t-a|+

1

2

a2 t∈[1.3]

当a≥2且a≤3时，R(t)=

-t+a+ 1 2 a2 (1≤t＜a) t-a+ 1 2 a2(a＜t≤3)

∴R（t）最小为R（a）=

1

2

a2

当a＞3，R（t）=-t+a+

1

2

a2

R（t）最小为R（3）=-3+a+

1

2

a2

总之，函数的最小值为：当2≤a＜3时，最小值为

1

2

a2；当a≥3时，函数的最小值为-3+a+

1

2

a2