问题 解答题
已知函数f(x)=
8
3
x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x.
(1)求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)与g(x)有交点,且在交点处的切线均为直线y=3x,求a,b的值并证明:在公共定义域内恒有f(x)≥g(x).
(3)设A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2)),C(t,g(t))是y=g(x)图象上任意三点,且-
1
2
<x1<t<x2,求证:割线AC的斜率大于割线BC的斜率.
答案

(1)f′(x)=8x2-4x+b,△=16-32b

①当△≤0即b≥

1
2
时,f′(x)≥0在R上恒成立,∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;

②当△>0即b<

1
2
时,由f′(x)=0得x1=
1-
1-2b
4
,x2=
1+
1-2b
4

若f′(x)>0,则x<

1-
1-2b
4
或x>
1+
1-2b
4

若f′(x)>0,则

1-
1-2b
4
<x<
1+
1-2b
4

∴f(x)的单调增区间为:(-∞,

1-
1-2b
4
],[
1+
1-2b
4
,+∞);f(x) 的单调减区间为:[
1-
1-2b
4
1+
1-2b
4
]

综上所述:当b≥

1
2
时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;当b<
1
2
时,f(x)的单调增区间为:(-∞,
1-
1-2b
4
],[
1+
1-2b
4
,+∞);f(x) 的单调减区间为:[
1-
1-2b
4
1+
1-2b
4
]

…(4分)

(2)g′(x)=

2
1+2x
+1=
3+2x
1+2x
,令g′(x)=3得:x=0,∴切点为(0,0),∴f(0)=0,∴a=0

∵f′(x)=8x2-4x+b|x=0=b=3,∴a=0,b=3         …(6分)

令φ(x)=f(x)-g(x),则φ′(x)=f′(x)-g′(x)=

16x3
1+2x

∴φ(x)在(-

1
2
,0)上单调递减,在(0,+∞)单调递增,

∴φ(x)≥φ(0)=f(0)-g(0)=0

∴φ(x)≥0   即:f(x)≥g(x)             …(8分)

(3)KAC=

g(t)-g(x1)
t-x1
,KBC=
g(t)-g(x2)
t-x2

令h(t)=(1+2t)(g(t)-g(x1))-(3+2t)(t-x1

则h′(t)=2 (g(t)-g(x1))+(1+2t)g′(t)-2(t-x1)-(3+2t)=2 (g(t)-g(x1))-2(t-x1)=2(ln(1+2t)-ln(1+2x1))

∵y=ln(1+2x)在(-

1
2
,+∞)上单调递增,且t>x1

∴ln(1+2t)-ln(1+2x1)>0,∴h′(t)>0

∴h(t)在(x1,t)上单调递增,∴h(t)>h(x1)=0

∴(1+2t)(f(t)-f(x1))-(3+2t)(t-x1)>0

∴(1+2t)(f(t)-f(x1))>(3+2t)(t-x1

∵t-x1>0,1+2t>0,∴

g(t)-g(x1)
t-x1
3+2t
1+2t
  即KAC
3+2t
1+2t

同理可证:KBC

3+2t
1+2t

∴KAC>KBC即割线AC的斜率大于割线BC的斜率;…(12分)

单项选择题
问答题

在开发过程的各个阶段,监理的工作任务之一是审核承建单位提交的各类文档。在软件项目的实施中,文档的编制占有突出的地位和相当大的工作量。高质量、高效率地开发、分发、管理和审核文档对于充分发挥软件项目的效益有着重要的意义。为使软件文档能起到多种桥梁的作用,使它有助于程序员编制程序,有助于监理人员监督软件的开发,有助于用户了解和使用软件,有助于维护人员进行有效的修改和扩充,文档的编制必须保证质量。
请从下列关于文档编制的叙述中选出5条正确的叙述(填写相应的标号)。
①可行性研究报告应评述为了合理地达到开发目标而可能选择的各种方案,以便用户抉择。因此,编写者不必提出结论。
②操作手册的编写工作应该在软件测试阶段之前完成。
③软件的开发单位应该建立本单位文档的标识方法,使文档的每一页都具有明确的标识。
④为了使得文档便于修改且保持一致,各文档的内容不应有相互重复的地方。
⑤用户手册要使用专门术语,并充分地描述该软件系统的结构及使用方法。
⑥详细设计说明书中可以使用判定表及必要的说明来表示程序的逻辑。
⑦概要设计说明书中可以使用IP0图来说明接口设计。
⑧测试分析报告应把每次实际测试的结果,与软件需求规格说明书和概要设计说明书中规定的要求进行对照并做出结论。
⑨软件需求规格说明书中可以对软件的操作人员和维护人员的教育水平和技术专长提出要求。
⑩项目开发计划除去规定项目开发所需的资源、开发的进度等内容以外,还可以包括用户培训计划。