（1）f′（x）=2x-

2a

x

令f′（x）=0

∵a＞0∴x=

a

∵

3

3

＜

a

＜

6

2

∴

1

3

＜a＜

3

2

g′（x）=3x²-2bx+1

令g′（x）=0得3a-2b

a

+1=0

∴b=

3a+1

2 a

=

1

2

（3

a

+

1

a

）

∵

3

3

＜t=

a

＜

6

2

∴

1

2

（3t+

1

t

）在（

3

3

，

6

2

）上单调递减则b∈（

3

，

11 6

12

）

（2）假设存在实数x₁，x₂∈（

3

3

，

6

2

）则x₁•x₂=a

由题意得x₁²+x₂²-2alnx₁-2alnx₂=-a

a

+

a

x₁²+x₂²-2x₁•x₂=2alna-a

a

+

a

-2a

令φ（a）=2alna-a

a

+

a

-2a  （

1

3

＜a＜

3

2

）

φ′（a）=2lna+

1

2 a

-

3

2

a

φ‘’（a）=

2

a

-

1

4a a

-

3

4 a

=

8 a -1-3a

4a a

＞0

∴φ′（a）在（

1

3

，

3

2

）上是增函数

∴φ′（a）＜φ′（

3

2

）=2ln

3

2

-

7 6

12

＜0

∴φ（a）在（

1

3

，

3

2

）上是减函数

∴φ（a）＜φ（

1

3

）=

2

3

ln

1

3

+

3

3

-

3

9

-

2

3

＜0

∴（x₁-x₂）²＜0

即不存在满足条件的x₁与x₂．