（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}，…．（1分）

当a=-

1

2

时，f′（x）=-

(x+2)(x-2)

2x

，…．（2分）

令f′（x）=0，在[1，e]上得极值点x=2，

x	[1，2）	2	（2，e]
f′（x）	+	0	-
f（x）	增	2ln2-1	减

…．（4分）

∵f（1）=-

1

4

，f（e）=2-

e2

4

，…．（5分）

f（1）＜f（e），

∴f（x）_max=f（2）=2ln2-1，f（x）_min=f（1）=-

1

4

．…．（7分）

（Ⅱ）f′（x）=

(x-2)(ax-1)

x

，…．（8分）

①0＜a＜

1

2

时，由f′（x）＞0得0＜x＜2或x＞

1

a

，

所以f（x）的单调增区间是（0，2），（

1

a

，+∞），

由f′（x）＜0得2＜x＜

1

a

，

所以f（x）的单调减区间是（2，

1

a

）；     …．（10分）

②a=

1

2

时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，且当且仅当f′（2）=0，

∴f（x）在（0，+∞）单调递增；                         …．（11分）

③当a＞

1

2

时，由f′（x）＞0得0＜x＜

1

a

或x＞2，

所以f（x）的单调增区间是（0，

1

a

），（2，+∞），

由f′（x）＜0得

1

a

＜x＜2，

所以f（x）的单调减区间是（

1

a

，2）．…．（13分）