(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a},
则h′(x)=f′(x)-g′(x)=--2bx-3,
∵h(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,
∴,即,解得或;
(Ⅱ)φ(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),
∵ab=8,所以b=,∴φ(x)=(x+a)(x2+3x)(x≠-a),
∴φ′(x)=(24x2+22ax+3a2)=(4x+3a)(6x+a),
令φ'(x)=0,得x=-a,或x=-a,
∵因为a∈[3,+∞),∴所以-a<-a,
∴故当x<-a,或x>-a时,φ'(x)>0,当-a<x<-a时,φ'(x)<0,
∴函数φ(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(-a,-a),(-a,+∞),单调递减区间为(-a,-a),
∵a∈[3,+∞),∴-≤-,-≤-,
①当-≤-2,即a≥12时,∵φ(x)在[-2,-1]单调递增,
∴φ(x)在该区间的最小值为φ(-2)=-+44-6a;
②当-2<-<-1,即6<a<12时,
∵φ(x)在[-2,-)上单调递减,在(-,-1]上单调递增,
∴φ(x)在该区间的最小值为φ(-)=-a2;
③当-≥-1时,即3≤a≤6时,∵φ(x)在[-2,-1]单调递减,
∴φ(x)在该区间的最小值为φ(-1)=-+11-3a,
综上所述,当3≤a≤6时,最小值为-+11-3a;当6<a<12时,最小值为-a2;当a≥12时,最小值为-+44-6a.