已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若a=-2-b，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅰ）因为a=1，b=-1，所以函数f（x）=x2+x-lnx，f（1）=2
又f′(x)=2x+1-，f′（1）=2（2分）
所以y-2=2（x-1）
即f（x）在x=1处的切线方程为2x-y=0（5分）
（Ⅱ）因为a=-2-b，所以f（x）=x2-（2+b）x+blnx，
则f′(x)=2x-(2+b)+=（x＞0）
令f'（x）=0，得x1=，x2=1．（7分）
①当≤0，即b≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；（8分）
②当0＜＜1，即0＜b＜2时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | (0，) | (，1) | （1，+∞） |
| f'（x） | + | - | + |
| f（x） | ↗ | ↘ | ↗ |
所以，函数f（x）的单调递增区间为
(0，)∪（1，+∞），单调递减区间为
(，1)；（9分）
③当=1，即b=2时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（10分）
④当＞1，即b＞2时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （0，1） | (1，) | (，+∞) |
| f'（x） | + | - | + |
| f（x） | ↗ | ↘ | ↗ |
所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1），
(，+∞)，单调递减区间为
(1，)；（12分）
综上，当b≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；
当0＜b＜2时，函数f（x）的单调递增区间为(0，)∪（1，+∞），单调递减区间为(，1)；
当b=2时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当b＞2时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），(，+∞)，单调递减区间为(1，)．（13分）
