函数的导数f'（x）=3ax²-4x+1，

（1）函数图象过点（0，1）时，有f（0）=c=1．

当a=1时，f'（x）=3x²-4x+1，令f'（x）=3x²-4x+1＞0，解得x＜

1

3

或x＞1．由f'（x）=3x²-4x+1＜0得，

1

3

＜x＜1．

所以函数f（x）在（-∞，

1

3

]，[1，+∞）上单调递增，在[

1

3

，1]上单调递减，所以函数的最小值为f（1）=1-2×1+1+1=1．

（2）若f（x）在（-∞，+∞）上无极值点，则f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，即f'（x）≥0或f'（x）≤0恒成立．

①当a=0时，f'（x）=-4x+1，显然不满足条件．

②当a≠0时，f'（x）≥0或f'（x）≤0恒成立的充要条件是△≤0，

即（-4）²-4×3a×1≤0，即16-12a≤0，解得a≥

4

3

．

综上，a的取值范围为[

4

3

，+∞）．