问题
选择题
已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（ ）
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答案
圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r+2h=12，且0＜r＜3．
故其侧面积S=2πrh=2πr（6-2r）=4πr（3-r）=4π[-(r-
)2+3 2
]≤9π，9 4
此时r=
，所以圆柱的侧面积的最大值等于9π．3 2
故选C
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已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（ ）
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圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r+2h=12，且0＜r＜3．
故其侧面积S=2πrh=2πr（6-2r）=4πr（3-r）=4π[-(r-
)2+3 2
]≤9π，9 4
此时r=
，所以圆柱的侧面积的最大值等于9π．3 2
故选C