（Ⅰ）a=2时，f(x)=

1

2

x2-2lnx-

1

2

，f(1)=0…（1分）

f′(x)=x-

2

x

，f′(1)=-1…（2分）

曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x+y-1=0…（3分）

（Ⅱ）f′(x)=x-

a

x

=

x2-a

x

(x＞0)…（4分）

①当a＜0时，f′(x)=

x2-a

x

＞0恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）

…（6分）

②当a＞0时，令f'（x）=0，解得x=

a

或x=-

a

x	（ 0， a ）	a	（ ( a ，+∞)，1）
f′（x）	-		+
f（x）	减		增

所以函数f（x）的递增区间为(

a

，+∞)，递减区间为(0，

a

)

…（8分）

（Ⅲ）对任意的x∈[1，+∞），使f（x）≥0成立，只需任意的x∈[1，+∞），f（x）_min≥0

①当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上是增函数，

所以只需f（1）≥0

而f(1)=

1

2

-aln1-

1

2

=0

所以a＜0满足题意； …（9分）

②当0＜a≤1时，0＜

a

≤1，f（x）在[1，+∞）上是增函数，

所以只需f（1）≥0

而f(1)=

1

2

-aln1-

1

2

=0

所以0＜a≤1满足题意；…（10分）

③当a＞1时，

a

＞1，f（x）在[1，

a

]上是减函数，[

a

，+∞)上是增函数，

所以只需f(

a

)≥0即可

而f(

a

)＜f(1)=0

从而a＞1不满足题意； …（12分）

综合①②③实数a的取值范围为（-∞，0）∪（0，1]．…（13分）