（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…（1分）

当a=0时，f（x）=2lnx+

1

x

，

∴f′（x）=

2

x

-

1

x2

=

2x-1

x2

，…（2分）

由f'（x）=0得x=

1

2

，

于是，f（x），f'（x）随x变化如下表：

x	（0， 1 2 ）	1 2	（ 1 2 ，+∞）
f（x）	-	0	+
f'（x）	减函数	极小值	增函数

故，f（x）_极小值=f（

1

2

）=2-ln2，没有极大值．…（4分）

（2）由题意，g（x）=（2-a）lnx+2ax，在[1，+∞）上单调递增，

∴g′（x）=

2-a

x

+2a≥0在[1，+∞）上恒成立，

设h（x）=2ax+2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，…（5分）

当a=0时，2≥0恒成立，符合题意．…（6分）

当a＞0时，h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）的最小值为h（1）=2a+2-a≥0，得a≥-2，所以a＞0…（7分）

当a＜0时，h（x）在[1，+∞）上单调递减，不合题意

所以a≥0…（9分）

（3）由题意得，f′（x）=

2ax2+(2-a)x-1

x2

，

令f'（x）=0得x₁=-

1

a

，x₂=

1

2

，…（10分）

若a＞0，由f'（x）≤0得x∈（0，

1

2

]；由f'（x）≥0得x∈[

1

2

，+∞）；…（11分）

若a＜0，①当a＜-2时，0＜-

1

a

＜

1

2

，x∈（0，-

1

a

]或x∈[

1

2

，+∞），f'（x）≤0；x∈[-

1

a

，

1

2

]，f'（x）≥0，

②当a=-2时，f'（x）≤0；

③当-2＜a＜0时，-

1

a

＞

1

2

，x∈（0，

1

2

]或x∈[-

1

a

，+∞），f'（x）≤0；x∈[

1

2

，-

1

a

]，f'（x）≥0．

综上，当a＞0时，函数的单调递减区间为（0，

1

2

]，单调递增区间为[

1

2

，+∞）；

当a＜-2时，函数的单调递减区间为（0，-

1

a

]，[

1

2

，+∞），单调递增区间为[-

1

a

，

1

2

]；

当a=-2时，函数的单调递减区间为（0，+∞）；

当-2＜a＜0时，函数的单调递减区间为（0，

1

2

]，[-

1

a

，+∞），单调递增区间为[

1

2

，-

1

a

]．…（14分）