（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（-∞，1）

f′(x)=2ax-

2

1-x

．（2分）

由题意得f′(x)=2ax-

2

1-x

≥0对一切x∈[-3，-2）恒成立，

∴a≤

1

-x2+x

=

1

-(x- 1 2 )2+ 1 4

．（5分）

当x∈[-3，-2）时，-(x-

1

2

)2+

1

4

＜-6，

∴

1

-(x- 1 2 )2+ 1 4

＞-

1

6

．故a≤-

1

6

．（7分）

（Ⅱ）假设存在正实数a，使得f′(x)max=1-2

2

成立.f′(x)=2ax-

2

1-x

=2a-[2a(1-x)+

2

1-x

]≤2a-2

4a

．（9分）

由2a(1-x)=

2

1-x

，得(1-x)2=

1

a

，

∴x=1±

1

a

．由于x=1+

1

a

＞1，故应舍去．

当x=1-

1

a

时，f′(x)max=2a-2

4a

．（11分）

令2a-2

4a

=1-2

2

，解得a=

1

2

或a=

9

2

-2

2

．（13分）

另假设存在正实数a，使得f′(x)max=1-2

2

成立．

设g(x)=f′(x)=2ax-

2

1-x

，则g′(x)=2a-

2

(1-x)2

．（9分）

由g′(x)=2a-

2

(1-x)2

＞0，解得x＜1-

1

a

或x＞1+

1

a

．

因为x∈（-∞，1），

∴g（x）在(-∞，1-

1

a

)上单调递增，在上单调递减．

∴f′(x)max=g(1-

1

a

)=2a-4

a

．（11分）

令2a-4

a

=1-2

2

，解得a=

1

2

或a=

9

2

-2

2

．（14分）