问题
解答题
已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a=3，b=-9，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b所满足的关系式．
答案
（Ⅰ）若a=3，b=-9，
则f'（x）=3x2-2ax+b=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f/（x）＞0，即3（x+1）（x-3）＞0．则x＜-1或x＞3．
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-1），（3，+∞）．
令f/（x）＜0，即3（x+1）（x-3）＜0．则-1＜x＜3．
∴f（x）的单调减区间是（-1，3）．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-2ax+b，设切点为P（x0，y0），
则曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率k=f'（x0）=3x02-2ax0+b．
由题意，知f'（x0）=3x02-2ax0+b=0有解，
∴△=4a2-12b≥0即a2≥3b．
