（1）求导函数可得f′（x）=x²-2x+a

∵函数在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2，∴

f′(0)=3 f(0)=-2

，∴

a=3 b=-2

．

（2）①由g(x)=f(x)+

m

x-1

=

1

3

x3-x2+3x-2+

m

x-1

，得g′（x）=x2-2x+3-

m

(x-1)2

．

∵g（x）是[2，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，

即x2-2x+3-

m

(x-1)2

≥0在[2，+∞）上恒成立．

设（x-1）²=t，∵x∈[2，+∞），∴t≥1，∴不等式t+2-

m

t

≥0在[1，+∞）上恒成立

当m≤0时，不等式t+2-

m

t

≥0在[1，+∞）上恒成立．

当m＞0时，设y=t+2-

m

t

，t∈[1，+∞）

因为y′=1+

m

t2

＞0，所以函数y=t+2-

m

t

在[1，+∞）上单调递增，因此y_min=3-m．

∴y_min≥0，∴3-m≥0，即m≤3，又m＞0，故0＜m≤3．

综上，m的最大值为3．

②由①得g（x）=

1

3

x3-x2+3x-2+

3

x-1

，其图象关于点Q（1，

1

3

）成中心对称．

证明如下：∵g（x）=

1

3

x3-x2+3x-2+

3

x-1

，

∴g（2-x）=

1

3

(2-x)3-(2-x)2+3(2-x)-2+

3

2-x-1

=-

1

3

x3+x2-3x+

8

3

+

3

1-x

因此，g（x）+g（2-x）=

2

3

．

∴函数g（x）的图象关于点Q成中心对称．

∴存在点Q（1，

1

3

），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．